OpenAI 发布其未发布 AI 模型的 722 份数学手稿

在2026年10月6日发布的一项研究帖子中，OpenAI 表示它正在发布由一个未发布的内部前沿模型产生的一系列广泛的新数学结果，在公开的 GitHub 仓库中发布了组织成 372 个系列的 722 份手稿，同时还发布了 Lean 证明形式化和模型推理的节录摘要。

GitHub 仓库内部

结果发布在 openai/math 仓库中，根据 Apache-2.0 许可证发布。其 README 将内容描述为由 OpenAI 内部模型产生的数学手稿和支持证明工件，是作为未解决研究问题的模型开发评估的一部分而收集的。

目前的目录包含组织成 372 个系列的 722 份手稿。一个系列将相关的论文分组，可能包括主要结果、配套论证、推论或替代证明，每个系列都按数学学科分类。一个 preprints 目录包含 PDF、源文件以及特定于手稿的引用和构建说明，而 Lean 库和形式化目录描述了可用的形式化证明、其相关论文和验证配置。

该集合涵盖了不同的验证阶段。许多手稿都有配套的 Lean 形式化（Lean 是一种允许计算机检查数学证明的编程语言），但并非所有手稿都有。README 警告说，一些未经形式化的结果可能会有问题，OpenAI 表示它将努力在获得更多形式化结果的同时快速修复任何此类问题并更新仓库。OpenAI 还表示将保留该集合的公开发布历史记录，将更正和修订记录为新版本，同时保持以前发布的版本可访问，每个手稿目录都带有一个用于引用的 BibTeX 块。

结果是如何产生的

根据 README，绝大多数结果是使用未发布的内部 OpenAI 模型通过相同的程序获得的。在评估过程中，模型被提出了大约 4,000 个问题，OpenAI 报告称，平均结果使用了大致相当于 ChatGPT Pro 三个小时思考的计算量。README 表示，在现有数学评估性能饱和后，OpenAI 扩大了这些评估，并且某些输出是建立在其模型早期产生的结果之上的。要求适当的重要性水平并将输出汇总到结果系列和手稿中，从而产生了已发布的目录。

两个命名的例外情况偏离了该固定程序：关于 Riemann zeta 函数零点自由区域的研究以及 CM abelian varieties 的 Hodge Conjecture 证明。涵盖 Riemann zeta 函数 Re(s) > 11/12 零点自由区域的报告经过人工编辑以提高可读性。

该仓库还发布了模型推理的 10 份节录摘要。它们涵盖了关于 multiplicative functions 的 ordinary two-point correlations、π 的 irrationality exponent、symmetric 和 general Mahler conjectures、basic semidefinite threshold 下的 ordinary NP-hardness、arithmetic progressions 的 quasipolynomial bounds、characteristic two 中的 Kaplansky’s direct-finiteness conjecture、diluted spin glasses 的 Mézard–Parisi formula、quantum Heisenberg ferromagnet 中的 spontaneous magnetization、free group factors 的 isomorphism 以及 three-dimensional relativistic Vlasov–Maxwell system 等结果。