OpenAI 的 722 份数学手稿：结果、证明、算力与成本

审查版本： October 6, 2026。证据状态： 来源报告及选定的静态证明产物检查；Kingy 未进行独立的 Lean 执行。

OpenAI 发布了一个数学仓库，其中包含 722 篇手稿，分为 372 个结果家族。其目录声称解决了数论、几何、理论计算机科学、代数、数理物理和微分方程领域的问题。其中包括 Mahler 猜想、π 的精确无理度指数、Unique Games 猜想、自由群因子同构问题以及相对论 Vlasov–Maxwell 系统的大数据全局正则性。

该发布还包含 Lean 证明产物和十份简明推理摘要。这使得检查的内容远不止一份令人印象深刻的定理名称列表。但这并不意味着每篇手稿都是独立被接受的结果。

对这次发布最有效的解读是，它是具有不同程度证明证据的大量数学主张的集合。一些主张具有选定的形式化陈述和拟议的证明实现；其他主张目前依赖于手稿。OpenAI 本身警告说，未经形式化的结果可能包含问题。形式化清单记录了部分进展和未经检查的审查状态。

对于询问这耗费了多少成本的读者，公开的答案在某一方面异常具体，而在其他几个方面则不完整。OpenAI 报告称，在使用未发布的内部模型进行的一项评估中，每个结果平均耗费三小时的 ChatGPT Pro 思考计算（thinking compute），该评估提出了大约 4,000 个问题。它没有披露总美元成本、token 计数、加速器小时总数或训练预算。OpenAI 的发布说明

本文研究了 2026年10月6日 的发布快照。它解释了主要主张、选定结果背后的推理和证明技术、形式化证据的局限性，以及可以和无法重建的资源核算。最后附有所有 372 个家族的完整索引。

OpenAI 发布了什么，以及计数意味着什么

手稿是一份文档。结果家族对相关文档进行分组。一个家族可以包含一个主要定理、一个不同的证明、一个应用、一个增强版本和一个配套论证。当一个发布包含数百篇论文时，这些区分非常有用。

Kingy 的目录计数重现了 372 个家族条目。仓库的预印本目录包含 722 个手稿目录。概览将这些家族分布在 17 个数学学科中。家族编号保留了空隙：最高的 ID 是 377，而 ID 045、061、070、123 和 163 在此快照中缺失。因此，使用最大的 ID 作为家族计数是错误的。发布目录

手稿也有各自的日期。几篇选定的论文日期为 September，而其他论文日期为 October 3–5。October 6 是目录的发布日期；不应将其视为每个论证创建的日期。

大约 4,000 个问题是第三个单位。它们描述了评估的输入。OpenAI 表示，它汇总了输出并应用了显著性要求来生成发布的目录。它没有发布完整的逐个问题结果表。因此，372 除以 4,000 是家族与输入的比率，而不是经过验证的解决率。将 722 除以 4,000 则是在计算手稿与问题的比率，同样存在潜在的不匹配。